Монетарная мистерия чисел

Медичи, вместе с другими богатыми семьями Флоренции, финансировали возрождение образования, а позже — живопись, скульптуру и архитектуру. Сегодня мы помним эту эру, главным образом, благодаря великим произведениям искусства, таким, как скульптуры Давида, которые можно найти в музеях всего мира. Расцвет искусства во Флоренции происходит от старого флорентийского увлечения образованием, которое заключалось не только в изучении классики, но и в совершенствовании основного мастерства, необходимого для торговцев и банкиров: цифр и математики. Ренессанс начался не с искусства и литературы, а с возрождения прикладной математики в помощь банкирам и торговцам для решения все усложняющихся задач конвертирования денег, расчета процентов, определения прибыли и ущерба.

В 1202 году Леонардо Фибоначчи, также называемый Леонардо Пизано, по имени родного города Пизы, опубликовал Liber Abaci (Счетные таблицы), в которой представил Европе то, что мы сегодня называем арабскими цифрами, хотя сами арабы заимствовали цифры из Индии. Эта упрощенная система предлагала значительные преимущества по сравнению с неуклюжей римской нумерацией, которая была трудна для сложения и вычитания и практически игнорировала умножение и деление.

Появление арабских цифр исключило счеты как инструмент, поскольку торговцы могли теперь легче просчитать в уме или на клочке бумаги. Университеты, правительство и религиозные власти выразили серьезные опасения по поводу новых цифр, которые пришли от «неверных» и которыми торговцы и клерки пользовались без надежных счетов абак. В упорном сопротивлении этим цифрам, используемым торговцами, многие университеты Европы продолжали работать со счетами и преподавать математику, пользуясь римскими цифрами, вплоть до XVII века. Многие правительства также отказались принять арабские цифры для официальных целей, заявляя, что их легко подделать даже малообразованному человеку. Даже сегодня, через восемь веков после появления арабской цифири, римские цифры остаются более престижными в таких актах, как написание дат на университетских или правительственных зданиях.

Торговцы, разумеется, не могли ждать одобрения профессоров и священников. Им нужны были практические средства для расчетов, даже если те уступали в престиже классическим римским цифрам, и они начали сразу же пользоваться новой цифровой системой. Когда торговцы обнаруживали в товаре лишний вес или недовес, они отмечали его знаком плюс или минус. Эти знаки вскоре стали символами сложения и вычитания и в конечном счете положительных или отрицательных чисел.

Новые цифры оказались практичными и легкими при подсчетах, и их использование вскоре распространилось в коммерческом секторе. По словам историка математики Дж. Д. Бернала, появление арабских цифр «произвело такое же воздействие на арифметику, как открытие алфавита на письменность». Эти цифры сделали математику «доступной любому клерку; они демократизировали математику».

XIII и XIV века произвели математическую революцию, которая вывела цифровые расчеты из тайного царства магии на улицы и в магазины Европы, а расширение банковского дела превратило Италию в центр этого нового развития математики. Революция выразилась не столько в появлении новых идей, сколько в постижении тайного смысла математики простыми людьми, чему в большой степени способствовали изобретенные печатные станки.

В 1478 году появился «Treviso Arithmetic», анонимный учебник. Он был предназначен для обучения цифрам и счету людей коммерческих профессий. Автор учил читателя не столько сложению и вычитанию — операциям, которые к тому времени были уже достаточно понятны, — а тому, как умножать и делить, как управляться с частями целого и с арифметическими и геометрическими прогрессиями, что было важно для подсчета процентов. Лишь небольшое число образованных ученых имело смутное представление о таких абстрактных математических операциях.

Для многих студентов и молодых подмастерьев «ноль» оказался трудной вещью для оценки и использования, когда несколько нолей встречалось в одном числе или расчете. Легче было опознать римскую цифру М, как одну тысячу, чем постигнуть 1000 или отличить 10 000 от 1 000 000. В 1484 году Николя Шуке, французский физик, рассмотрел эту проблему в своем труде «Triparty en la science des nombres», где он представил систему, с которой стало легче понимать нули, группируя их в ряды по три с пропуском между рядами. Он даже дал каждому ряду из трех нулей свое собственное имя. Европейские языки уже имели названия первого ряда (сотни) и второго (тысячи), но традиционно каждый, кому нужно было назвать большие цифры, выражали их как «сотни тысяч» и «тысячи тысяч». Шуке придумал миллионы, миллиарды, триллионы, квадриллионы вплоть до нониллионов. Пользуясь системой нолей, сгруппированных по три, нониллион можно было написать и легче прочитать как 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000. Вместо пропусков мы сегодня ставим запятые (это в английском языке). И нониллион представлял собой самую большую цифру, известную в то время.

В 1487 году францисканский монах Лука Пачиоли опубликовал 600-страничный шедевр «Summa de aritmetica geometria proportioni et proportionalita», в которой студенты обучались предлагаемым математическим операциям и погружались в тайны двойной бухгалтерии. С такой книгой владелец магазина не нуждался в университетском образовании, чтобы вести эффективный и прибыльный бизнес.

Арабские математики разработали алгебру как средство работы с неизвестными количествами. Слово «алгебра» произошло al-jabr, слова, использованного в арабском названии книги «Hisab al-Jabr w-al-Muqabalah» («Наука восстановления и сокращения»), написанной математиком XIX века Мухаммедом ибн-Муса аль-Кваризми. Он заимствовал слово al-jabr из арабской медицины, где оно было применимо к перестановке и восстановлению костей — процессу, который он считал метафорически сходным с перестановкой цифр. Аль-Кваризми работал в Багдаде и позаимствовал многие свои идеи из трудов на хинди Брахмагупты. Работа аль-Кваризми, в свою очередь, была переведена на латинский и распространена по Европе Жерардом из города Кремона.

Аль-Кваризми помог также облегчить некоторые проблемы работы с дробями, которые для простых торговцев было достаточно трудно складывать и вычитать, а тем более — умножать и делить. Арабские математики создали сложную десятичную систему вместо дробей. Использование десятичных по имени al-gorithm искаженное имя аль-Кваризми — впоследствии стало современным словом алгоритм, обозначающее процедуру вычисления.

Такие еврейские ученые, как Иммануил бен Якоб Бонфилс из Тараскона, представили эти арабские идеи европейским ученым примерно в 1350 году. Десятичные вычисления привлекали мало внимания до публикации в 1585 году «De Thiende» нидерландского ученого Симона Стевина (1548—1620) из Брюгге, который начинал кассиром торгового дома в Антверпене. Стевин пытался представить итальянские методы бухгалтерии северным европейцам и опубликовал первые таблицы процентов, чтобы люди могли понять таинственную процедуру, выполняемую банкирами, менялами и другими кредиторами. В 1525 году Кристоф Рудольфф напечатал первую немецкую книгу по алгебре, введя знак квадратного корня.

Университетские академики не могли не заметить огромных шагов в развитии математики в период Ренессанса, и постфактум начали искать теоретическое обоснование этих новых цифровых систем. Занимаясь этим, они заложили фундамент новой формы науки, объективной дисциплины, основанной на очевидном волшебстве цифр. Философская основа этого математического метода науки была разработана в основном Рене Декартом (1596—1650), который опубликовал свою «Discourse on Method» («Рассуждение о методе») в 1637 году. Декарт ненавидел изучение математики как самоцель; он стремился использовать ее как средство познания мира для практической реализации в жизни. Использование математики для понимания природы получило второй важный толчок в 1686 году с публикацией книги сэра Исаака Ньютона «Principia Mathematica».

Возвышение денежной экономики создало новый образ мышления. Как писал философ XX века Георг Зиммель, «деньги по самой своей природе — наиболее совершенный представитель познавательной тенденции в современных науках в целом, означая переход качественных показателей в количественные». Деньги изменили мировые системы знаний, мышления, искусства и ценностей.